Question

對于實數x，y，定義運算x*y=

ax+y，(xy＞0) x+by，(xy＜0)

，已知1*2=4，-1*1=2，則下列運算結果為3

2

的序號為

①③

．（填寫所有正確結果的序號）
①

2

*

2

②-

2

*

2

③-3

2

*2

2

④3

2

*(-2

2

)⑤0*

2

．

Answer 1

分析：由題意，可先通過題設中“對于實數x，y，g根據定義運算x*y，和已知1*2=4，-1*1=2”求得a，b的值，得到解析式x*y=

2x+y，(xy＞0) x+3y，(xy＜0)

，然后對下列五個代數式進行運算得出結果驗證其值是否為3

2

即可找出正確編號得到答案

解答：解：由題意x*y=

ax+y，(xy＞0) x+by，(xy＜0)

及1*2=4，-1*1=2得

a+2=4 -1+b=2

，解之得a=2，b=3，即x*y=

2x+y，(xy＞0) x+3y，(xy＜0)

∴①

2

*

2

=2

2

+

2

=3

2

②-

2

*

2

=-

2

+3

3

=2

2

③-3

2

*2

2

=-3

2

+6

2

=3

2

④3

2

*(-2

2

)=3

2

-6

2

=-3

2

⑤0*

2

無定義
綜上知①③的計算結果為3

2

故答案為①③

點評：本題考查對新定義的理解及方程的思想，解題的關鍵是根據題設條件解出a，b的值得到具體的運算規則