Question

已知h＞0，設甲：兩個實數a，b滿足|a-b|＜2h；乙：兩個實數a，b滿足|a-1|＜h且|b-1|＜h，那么甲是乙的（　　）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：巧妙運用絕對值不等式|a|+|b|≥|a+b|及必要、充分條件，可以解答本題．

解答：解：由|a-1|＜h且|b-1|＜h 得|a-b|=|a-1+1-b|≤|a-1|+|1-b|＜2h，所以甲是乙的必要條件；
不妨令h=1，a=0.5，b=-0.3，|a-1|=0.5＜1，而b-1|=1.3＞1，因而甲不是乙的充分條件．
故選B

點評：證明否定結論時可以舉一個反例即可．|a|+|b|≥|a+b|的合理運用，以及巧妙運用|a-1|+|1-b|的使用，是解答甲是乙的必要條件的一個關鍵；充分條件的推導用的是特殊值否定法．