Question

各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列{a_n}，公比q≠1，a₅，a₇，a₈成等差數(shù)列，則公比q=

1+ 5

2

．

Answer 1

分析：由a₅，a₇，a₈成等差數(shù)列，結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)，建立方程，從而可求數(shù)列的公比．

解答：解：由a₅，a₇，a₈成等差數(shù)列，得到2a₇=a₅+a₈，
所以2a₁q⁶=a₁q⁴+a₁q⁷，即2q²=1+q³，
可化為：（q-1）（q²-q-1）=0，又q≠1，
∴q²-q-1=0，解得：q=

1± 5

2

∵等比數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)都是正數(shù)，
∴q=

1+ 5

2

故答案為：

1+ 5

2

點(diǎn)評：本題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)及等比數(shù)列的性質(zhì)化簡求值，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．