Question

集合A={x|y=

-x 2+10x-16

}，集合B={y|y=log₂x，x∈A}，則A∩?_RB=（　　）

A．[2，3]

B．（1，2]

C．[3，8]

D．（3，8]

Answer 1

分析：由集合A={x|y=

-x 2+10x-16

}={x|2≤x≤8}，故集合B={y|y=log₂x，x∈A}={y|1≤y≤3}，故C_UB={y|y＜1，或y＞3}，由此能求出A∩C_RB．

解答：解：∵集合A={x|y=

-x 2+10x-16

}={x|-x²+10x-16≥0}={x|2≤x≤8}，
∴集合B={y|y=log₂x，x∈A}={y|1≤y≤3}，
∴C_UB={y|y＜1，或y＞3}，
∴A∩C_RB={x|3＜x≤8}．
故選D．

點評：本題考查集合的交、并、補集的混合運算，是基礎題．解題時要認真審題，注意函數的定義域的對數函數的性質的靈活運用．