Question

已知集合A={x|y=-

x+1

}，B={y|y=-x²+2x-1}，集合M={x|-ax²+2x+1=0}只有一個元素，．
（1）求A∩B；
（2）設M是由a可取的所有值組成的集合，試判斷M與A∩B的關系．

Answer 1

分析：（1）分別求得集合A，B，再進行交集運算；
（2）由集合M只有一個元素，分類求得a的取值，再判斷集合的包含關系．

解答：解：（1）由x+1≥0得x≥-1，
∴A=[-1，+∞）；
由y=-x²+2x-1=-（x-1）²得y≤0，
∴B=（-∞，0]，
∴A∩B=[-1，0]；
（2）由集合M只有一個元素，得a=0或

a≠0 △=4-4(-a)=0

⇒a=0或-1，
∴M={-1，0}，
∴M?（A∩B）．

點評：本題考查了集合的混合運算，考查了集合的包含關系的判斷，解答本題的關鍵是由集合M只有一個元素，分類求得a的取值．