Question

（2012•佛山二模）若x≥0，y≥0，且x+2y=1，則2x+3y²的最小值是（　　）

• A．2
• B．

  3

  4

• C．

  2

  3

• D．0

Answer 1

分析：由題設(shè)條件x≥0，y≥0，且x+2y=1，可得x=1-2y≥0，從而消去x，將2x+3y²表示成y的函數(shù)，由函數(shù)的性質(zhì)求出最小值得出答案

解答：解：由題意x≥0，y≥0，且x+2y=1
∴x=1-2y≥0，得y≤

1

2

，即0≤y≤

1

2

∴2x+3y²=3y²-4y+2=3（y-

2

3

）²+

2

3

，
又0≤y≤

1

2

，
∴當(dāng)y=

1

2

時，函數(shù)取到最小值為

3

4

故選B

點(diǎn)評：本題考查求函數(shù)的值域，解答本題關(guān)鍵是將求最值的問題轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，但是轉(zhuǎn)化后自變量的取值范圍容易漏掉而導(dǎo)致錯誤．