Question

（2012•佛山二模）已知函數f_M（x）的定義域為實數集R，滿足fM(x)=

1，x∈M 0，x∉M

（M是R的非空真子集），在R上有兩個非空真子集A，B，且A∩B=∅，則F(x)=

fA∪B(x)+1

fA(x)+fB(x)+1

的值域為（　　）

• A．(0，

  2

  3

  ]
• B．{1}
• C．{

  1

  2

  ，

  2

  3

  ，1}
• D．[

  1

  3

  ，1]

Answer 1

分析：對F（x）中的x屬于什么集合進行分類討論，利用題中新定義的函數求出f（x）的函數值，從而得到F（x）的值域即可．

解答：解：當x∈C_R（A∪B）時，f_A∪B（x）=0，f_A（x）=0，f_B（x）=0，
∴F（x）=1
同理得：當x∈B時，F（x）=1；
當x∈A時，F（x）=1
故F（x）=

1，x∈A 1，x∈B 1，x∈CR(A∪B)

，即值域為{1}．
故選B

點評：本題主要考查了函數的值域、分段函數，解答關鍵是對于新定義的正確理解，屬于創新型題目．