Question

已知，且，的最小值為．
（1）求的值；
（2）解關于的不等式.

Answer 1

（1）；（2）.

解析試題分析：本小題主要考查利用柯西不等式求最值、絕對值不等式的解法等基礎知識；考查運算求解能力；化歸與轉化、分類與整合的思想．第一問，利用柯西不等式求最小值，注意等號成立的條件；第二問，利用第一問的結論，用零點分段法去掉絕對值，解不等式.
試題解析：（1）根據柯西不等式，有：，          1分
∴，當且僅當時等號成立．            2分
即．                                                  3分
（2）可化為
或或，        5分
解得，或或，                            6分
所以，綜上所述，原不等式的解集為．                 7分
考點：利用柯西不等式求最值、絕對值不等式的解法.