Question

（2013•朝陽區二模）若直線l與圓C：

x=2cosθ y=-1+2sinθ

（θ為參數）相交于A，B兩點，且弦AB的中點坐標是（1，-2），則直線L的傾斜角為

π

4

．

Answer 1

分析：將圓的方程化為普通方程，找出圓心坐標，求出圓心與弦AB中點確定直線方程的斜率，利用垂徑定理得到此直線與直線l垂直，利用兩直線垂直時斜率的乘積為-1求出直線l的斜率，即可確定出直線l的傾斜角．

解答：解：將圓方程化為普通方程得：x²+（y+1）²=4，
∴圓心坐標為（0，-1），
∵弦AB的中點坐標是（1，-2），
∴圓心與中點連線斜率為

-1+2

0-1

=-1，
∴直線l的斜率為1，
則直線l的傾斜角為

π

4

．
故答案為：

π

4

點評：此題考查了直線與圓的位置關系，直線的傾斜角，以及參數方程化為普通方程，解題的關鍵是根據題意得出圓心與弦AB中點連線垂直與直線l．