【題目】若（a+b+c）（b+c﹣a）=3ab，且sinA=2sinBcosC，那么△ABC是（ ）
A.直角三角形
B.等邊三角形
C.等腰三角形
D.等腰直角三角形
【答案】B
【解析】解：∵（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，
∴[（b+c）+a][（b+c）﹣a]=3bc，
∴（b+c）2﹣a2=3bc，
b2+2bc+c2﹣a2=3bc，
b2﹣bc+c2=a2 ，
根據余弦定理有a2=b2+c2﹣2bccosA，
∴b2﹣bc+c2=a2=b2+c2﹣2bccosA，
bc=2bccosA，
cosA= 
，
∴A=60°，
又由sinA=2sinBcosC，
則 
=2cosC，即 
=2 
，
化簡可得，b2=c2 ，
即b=c，
∴△ABC是等邊三角形
故選：B．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解正弦定理的定義的相關知識，掌握正弦定理:
，以及對余弦定理的定義的理解，了解余弦定理:
;
;
．
中考解讀考點精練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
, 
.
（1）求函數
的增區間；
（2）若函數
有兩個零點，求實數
的取值范圍，并說明理由；
（3）設正實數
， 
滿足
，當
時，求證：對任意的兩個正實數
， 
總有
.
(參考求導公式： 
)
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校在高二年級實行選課走班教學，學校為學生提供了多種課程，其中數學學科提供5種不同層次的課程，分別稱為數學1、數學2、數學3、數學4、數學5，每個學生只能從5種數學課程中選擇一種學習，該校高二年級1800名學生的數學選課人數統計如表：
課程 | 數學1 | 數學2 | 數學3 | 數學4 | 數學5 | 合計 |
選課人數 | 180 | 540 | 540 | 360 | 180 | 1800 |
為了了解數學成績與學生選課情況之間的關系，用分層抽樣的方法從這1800名學生中抽取10人進行分析．
（1）從選出的10名學生中隨機抽取3人，求這3人中至少有2人選擇數學2的概率；
（2）從選出的10名學生中隨機抽取3人，記這3人中選擇數學2的人數為
，選擇數學1的人數為
，設隨機變量
，求隨機變量
的分布列和數學期望
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知，橢圓C過點A 
，兩個焦點為（﹣1，0），（1，0）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）E，F是橢圓C上的兩個動點，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個定值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設△ABC的內角A，B，C 的對邊分別是a，b，c，已知 b+acos C=0，sin A=2sin（A+C）．
（1）求角C的大小；
（2）求 
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知命題p：方程 
+ 
=1表示焦點在y軸上的橢圓，命題q：雙曲線 
﹣ 
=1的離心率e∈（ 
， 
），若命題p、q中有且只有一個為真命題，則實數m的取值范圍是
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