Question

【題目】某校在高二年級實行選課走班教學，學校為學生提供了多種課程，其中數學學科提供5種不同層次的課程，分別稱為數學1、數學2、數學3、數學4、數學5，每個學生只能從5種數學課程中選擇一種學習，該校高二年級1800名學生的數學選課人數統計如表：

課程	數學1	數學2	數學3	數學4	數學5	合計
選課人數	180	540	540	360	180	1800

為了了解數學成績與學生選課情況之間的關系，用分層抽樣的方法從這1800名學生中抽取10人進行分析．

（1）從選出的10名學生中隨機抽取3人，求這3人中至少有2人選擇數學2的概率；

（2）從選出的10名學生中隨機抽取3人，記這3人中選擇數學2的人數為，選擇數學1的人數為，設隨機變量，求隨機變量的分布列和數學期望．

Answer 1

【答案】(1) 至少有2人選擇數學2的概率為;(2)見解析。

【解析】試題分析：（1）從選出的10名學生中選修數學1的人應為1人，，同理可得選修數學2的人應為3人，選修數學3的人應為3人，選修數學4的人應為2人，選修數學1的人應為1人．從選出的10名學生中隨機抽取3人共有，種選法，選出的這3人中至少有2人選擇數學2的有種，即可得出這3人中至少有2人選擇數學2的概率P．
（2）X的可能取值為0，1，2，3．Y的可能取值為0，1．ξ的可能取值為-1，0，1，2，3．依次求概率．即可得出的分布列及其．

試題解析：

抽取的10人中選修數學1的人數應為人，

選修數學2的人數應為人，選修數學3的人數應為人，

選修數學4的人數應為人，選修數學5的人數應為人．

（1）從10人中選3人共有種選法，并且這120種選法出現的可能性是相同的，有2人選擇數學2的選法共有種，有3人選擇數學2的選法有種，所以至少有2人選擇數學2的概率為．

（2）的可能取值為0,1,2,3， 的可能取值為0,1，

的可能取值為，0,1,2,3．

；

；

；

；

，

∴的分布列

∴．