【題目】已知，橢圓C過點A 
，兩個焦點為（﹣1，0），（1，0）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）E，F是橢圓C上的兩個動點，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個定值．
【答案】
（1）解：由題意，c=1，
可設橢圓方程為 
，
解得b2=3， 
（舍去）
所以橢圓方程為 
（2）解：設直線AE方程為： 
，
代入 得 
設E（xE，yE），F（xF，yF），
因為點 
在橢圓上，
所以由韋達定理得： 
， 
，
所以 
， 
．
又直線AF的斜率與AE的斜率互為相反數，
在上式中以﹣K代K，可得 
， 
所以直線EF的斜率 
即直線EF的斜率為定值，其值為 
【解析】（1）由題意，c=1，可設橢圓方程代入已知條件得 ，求出b，由此能夠求出橢圓方程．（2）設直線AE方程為： ，代入 得 ，再點 在橢圓上，結合直線的位置關系進行求解．
【考點精析】本題主要考查了橢圓的標準方程的相關知識點，需要掌握橢圓標準方程焦點在x軸：
，焦點在y軸：
才能正確解答此題．
新思維假期作業寒假吉林大學出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知集合A={x|x2﹣2x﹣8≤0，x∈R}，B={x|x2﹣（2m﹣3）x+m2﹣3m≤0，x∈R，m∈R }．
（1）若A∩B=[2，4]，求實數m的值；
（2）設全集為R，若ARB，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設向量 
， 
的夾角為60°且| |=| |=1，如果 
， 
， 
．
（1）證明：A、B、D三點共線．
（2）試確定實數k的值，使k的取值滿足向量 
與向量 
垂直．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知向量 
=3 
1﹣2 2 ， 
=4 1+ 2 ， 其中 1=（1，0）， 2=（0，1），求：
（1） 和| + |的值；
（2） 與 夾角θ的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若（a+b+c）（b+c﹣a）=3ab，且sinA=2sinBcosC，那么△ABC是（ ）
A.直角三角形
B.等邊三角形
C.等腰三角形
D.等腰直角三角形
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校伙食長期以面粉和大米為主食，面食每100 g含蛋白質6個單位，含淀粉4個單位，售價0.5元，米食每100 g含蛋白質3個單位，含淀粉7個單位，售價0.4元，學校要求給學生配制盒飯，每盒盒飯至少有8個單位的蛋白質和10個單位的淀粉，問應如何配制盒飯，才既科學又費用最少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥CD，∠BAD=90°，AD= 
，DC=2AB=2，E為BC中點． 
（1）求證：平面PBC⊥平面PDE
（2）線段PC上是否存在一點F，使PA∥平面BDF？若存在，求 
的值；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，BC1⊥AC，則C1在面ABC上的射影H必在（ ） 
A.直線AB上
B.直線BC上
C.直線CA上
D.△ABC內部
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