Question

【題目】若函數f（x）=3sin（2x﹣ ）的圖象為C，則下列結論中正確的序號是 ． ①圖象C關于直線x= 對稱；
②圖象C關于點（ ，0）對稱；
③函數f（x）在區間（﹣ ， ）內不是單調的函數；
④由y=3sin2x的圖象向右平移 個單位長度可以得到圖象C．

Answer 1

【答案】①②
【解析】解：因為當x= 時，f（x）=3sin（2× ﹣ ）=3sin ， 所以直線x= 是圖象的對稱軸，故①正確；
因為當x= 時，f（x）=3sin（2× ﹣ ）=0，
所以函數圖象關于點（ ，0）對稱，故②正確；
令﹣ ≤2x﹣ ≤ ，解得x∈[﹣ ， ]，
所以函數的一個增區間是[﹣ ， ]，因此f（x）在區間[0， ]上是增函數，故③不正確；
由y=3sin2x的圖象向右平移 個單位，得到的圖象對應的函數表達式為
y=3sin2（x﹣ ）=3sin（2x﹣ ），所以所得圖象不是函數f（x）=3sin（2x﹣ ）的圖象C，故④不正確
所以答案是：①②．
【考點精析】關于本題考查的函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，需要了解圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標不變），得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標不變），得到函數的圖象才能得出正確答案．