Question

已知數列{a_n}、{b_n}滿足a_n=2^b_n+1，{b_n}是首項為1，公差為1的等差數列．
（1）求數列{b_n}的通項公式；
（2）求數列{a_n}的通項公式；
（3）求數列{a_n}的前n項和S_n．

Answer 1

考點：數列的求和,數列遞推式

專題：等差數列與等比數列

分析：（1）由等差數列的性質能求出b_n=1+（n-1）×1=n．
（2）由a_n=2^b_n+1，b_n=n，能求出a_n=2ⁿ+1．
（3）利用分組求和法和等比數列前n項和公式能求出數列{a_n}的前n項和S_n．

解答： 解：（1）∵{b_n}是首項為1，公差為1的等差數列，
∴b_n=1+（n-1）×1=n．
（2）∵a_n=2^b_n+1，b_n=n，
∴a_n=2ⁿ+1．
（3）∵a_n=2ⁿ+1，
∴S_n=（2+2²+…+2ⁿ）+n
=

2(1-2n)

1-2

+n
=2ⁿ⁺¹+n-2．

點評：本題考查數列的通項公式和前n項和的求法，是中檔題，解題時要注意等差數列、等比數列的性質的合理運用．