Question

5．若關于x的二次方程mx²+（2m-1）x-m+2=0（m＞0）的兩個互異的實根都小于1，則實數m的取值范圍是（$\frac{3+\sqrt{7}}{4}$，+∞）．

Answer 1

分析 根據一元二次方程根的分布與系數的關系，二次函數的性質，列出不等式組，解不等式組求得m的范圍．

解答 解：∵關于x的二次方程mx²+（2m-1）x-m+2=0（m＞0）的兩個互異的實根都小于1，則 $\left\{\begin{array}{l}{m＞0}\\{△{=（2m-1）}^{2}-4m（-m+2）＞0}\\{\frac{1-2m}{m}＜1}\\{f（1）=m+2m-1-m+2＞0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{m＞0}\\{m＜\frac{3-\sqrt{7}}{4}，或m＞\frac{3+\sqrt{7}}{4}}\\{m＞\frac{1}{4}}\\{m＞-\frac{1}{2}}\end{array}\right.$ 求得m＞$\frac{3+\sqrt{7}}{4}$，即m的范圍為（$\frac{3+\sqrt{7}}{4}$，+∞），
故答案為：（$\frac{3+\sqrt{7}}{4}$，+∞）．

點評 本題主要考查一元二次方程根的分布與系數的關系，二次函數的性質，屬于基礎題．