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5.若關于x的二次方程mx2+(2m-1)x-m+2=0(m>0)的兩個互異的實根都小于1,則實數m的取值范圍是($\frac{3+\sqrt{7}}{4}$,+∞).

分析 根據一元二次方程根的分布與系數的關系,二次函數的性質,列出不等式組,解不等式組求得m的范圍.

解答 解:∵關于x的二次方程mx2+(2m-1)x-m+2=0(m>0)的兩個互異的實根都小于1,則 $\left\{\begin{array}{l}{m>0}\\{△{=(2m-1)}^{2}-4m(-m+2)>0}\\{\frac{1-2m}{m}<1}\\{f(1)=m+2m-1-m+2>0}\end{array}\right.$,
即$\left\{\begin{array}{l}{m>0}\\{m<\frac{3-\sqrt{7}}{4},或m>\frac{3+\sqrt{7}}{4}}\\{m>\frac{1}{4}}\\{m>-\frac{1}{2}}\end{array}\right.$ 求得m>$\frac{3+\sqrt{7}}{4}$,即m的范圍為($\frac{3+\sqrt{7}}{4}$,+∞),
故答案為:($\frac{3+\sqrt{7}}{4}$,+∞).

點評 本題主要考查一元二次方程根的分布與系數的關系,二次函數的性質,屬于基礎題.

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

15.在直角坐標系xOy中,曲線C1:$\left\{{\begin{array}{l}{x=3+αcost}\\{y=2+αsint}\end{array}}\right.$(t為參數,a>0),在以坐標原點為極點,x軸的非負半軸為極軸的極坐標系中,曲線C2:ρ=4sinθ.
(1)試將曲線C1與C2化為直角坐標系xOy中的普通方程,并指出兩曲線有公共點時a的取值范圍;
(2)當a=3時,兩曲線相交于A,B兩點,求|AB|的值.

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16.要得到函數y=sin$\frac{1}{2}$x的圖象,只需將函數y=sin($\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{6}$)的圖象(  )
A.向左平移$\frac{π}{3}$個單位B.向右平移$\frac{π}{3}$個單位
C.向左平移$\frac{π}{6}$個單位D.向右平移$\frac{π}{6}$個單位

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13.已知a>0,b>0,且$\sqrt{3}$是3a與3b的等比中項,若$\frac{1}{a}$+$\frac{4}{b}$≥2m2+3m恒成立,則實數m的取值范圍是[-3,$\frac{3}{2}$].

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20.在(x+2)8展開式中,只有第5項的二項式系數最大
(1)若$(a-\frac{1}{x}){(x+2)^n}$的展開式中常數項的系數為1024,求a的值
(2)求(x+2)8展開式所有含x奇次冪的系數和.

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4.在△ABC中,角A、B、C分別對應邊a,b,c.若9a2+9b2-19c2=0,求$\frac{\frac{1}{tanC}}{\frac{1}{tanA}+\frac{1}{tanB}}$的值.

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11.若α是第二象限角,且tan(π-α)=$\frac{1}{2}$,則cos($\frac{3π}{2}$-α)=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$.

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8.如圖,在平面直角坐標系xoy中,已知圓C:(x+1)2+y2=16,點A(1,0),點B(a,0)(|a|>3),以B為圓心,|BA|的半徑作圓,交圓C于點P,且的∠PBA的平分線次線段CP于點Q.
(I)當a變化時,點Q始終在某圓錐曲線τ是運動,求曲線τ的方程;
(II)已知直線l過點C,且與曲線τ交于M、N兩點,記△OCM面積為S1,△OCN面積為S2,求$\frac{S_1}{S_2}$的取值范圍.

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9.已知橢圓C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1(a>b>0)的離心率$e=\frac{1}{2}$,直線l過橢圓的右頂點和上頂點,且右焦點到直線l的距離$d=\frac{{\sqrt{21}}}{7}$
(I)求橢圓C的方程;
(II)過點坐標原點O作兩條互相垂直的射線,與橢圓C分別交于A,B兩點,證明點O到直線AB的距離為定值,并求出定值.

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