Question

一輛卡車高3 m，寬1.6 m，欲通過斷面為拋物線形的隧道，如圖所示，已知拱口寬AB恰好是拱高CD的4倍．若拱寬為a m，求能使卡車通過的a的最小整數值．

Answer 1

答案：
解析：

解：以拱頂為原點，拱高所在直線為y軸，建立直角坐標系， 　　設拋物線方程為x2＝－2py(p＞0)，則B()， 　　由點B在拋物線上得＝－2p×()， 　　∴p＝．故拋物線方程為x2＝－ay． 　　將點E(0.8，y)代入拋物線方程得y＝． 　　∴點E到拱底AB的距離為＞3． 　　解得a＞12.21． 　　∵a為整數．故a的最小整數值為13．

提示：

要求拱寬a的最小值需首先建立適當的坐標系，寫出拋物線方程，然后利用方程求解．