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△ABC中，a、b、c成等差數列，∠B=30°，S△ABC=
32
，那么b=
 
．
分析：由三邊成等差數列得2b=a+c，兩邊平方待用，由三角形面積用正弦定理得到ac=6，用余弦定理寫出b2的表示式，代入前面得到的兩個等式，題目變化為關于b2方程，解出變量開方即得．
解答：解：∵a、b、c成等差數列，
∴2b=a+c，
∴4b2=a2+c2+2ac，①
∵s=
1
2
acsinB=
3
2
，
∴ac=6②
∵b2=a2+c2-2accosB③
由①②③得b2=4+2
3
，
∴b=
3
+ 1，
故答案為：
3
+1
點評：本題解題過程有點麻煩，在引導分析時，留出學生的思考空間，讓學生去聯想、探索，同時鼓勵學生大膽質疑，圍繞中心各抒己見，把思路方法和需要解決的問題弄清．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，a、b、c分別是A、B、C的對邊．向量
m
=（2，0），
n
=（sinB，1-cosB）
（Ⅰ）若B=
π
3
．求
m
•
n

（Ⅱ）若
m
與
n
所成角為
π
3
．求角B的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，a、b、c三邊成等差數列，求證：B≤60°．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，A：B：C=4：2：1，證明
1
a
+
1
b
=
1
c
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊．若a（a+b）=c2-b2，則角C為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2005•靜安區一模）在ρABC中，a、b、c 分別為∠A、∠B、∠C的對邊，∠A=60°，b=1，c=4，則
a+b+c
sinA+sinB+sinC
=
2
39
3
2
39
3
．

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同步練習冊答案
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