Question

已知命題P：?n∈N，2ⁿ＞1000，則￢P為

?x∈N，2ⁿ≤1000

．

Answer 1

分析：含有量詞“存在”的命題，其否定形式應(yīng)該是先改量詞為“任意”，再將結(jié)論否定，由此即可得到本題的答案．

解答：解：命題p：?n∈N，2ⁿ＞1 000，它的含義是存在使2ⁿ＞1000的自然數(shù)n．
由此可得它的否定應(yīng)該是：不存在使2ⁿ＞1000的自然數(shù)，換句話說(shuō)
就是對(duì)任意的自然數(shù)n，都有2ⁿ≤1000成立
由此可得，命題p的否定﹁p為：?x∈N，2ⁿ≤1000
故答案為：?x∈N，2ⁿ≤1000

點(diǎn)評(píng)：本題給出存在性命題，要求我們找出它的否定形式，著重考查了含有量詞的命題的否定的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．