【題目】如圖，在三棱錐
中，
，
在底面
上的射影為
，
于點
.
（1）求證：平面
平面
；
（2）若
，求直線
與平面
所成的角的余弦值.
【答案】（1）證明見解析；（2）
.
【解析】
（1）先證明
平面
，又
平面
，從而證明平面
平面；（2）由
平面
，
易知
，則
為
的中點，過點作
于點
，可證
平面
，則
即為
與平面所成的角，最后根據條件和
求出
即可得到結果.
（1）證明：由題意知平面，平面，
所以
，又
，
，所以平面，
又平面，所以平面平面；
（2）由平面，易知
.
則，所以為的中點，
過點作于點，如圖：
則由（1）知平面平面，又平面
平面
，
則平面，所以即為與平面所成的角，
由
，
得
，
，
又
，且E為AC中點，則
，
中，
，
根據可得，
，
所以
，則
，
所以與平面所成的角的余弦值為.
【點晴】
本題考查面面垂直的證明和線面所成角的求解，幾何法求線面所成角關鍵在于確定高的位置和長度，屬中檔題.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在單位圓O：x2+y2＝1上任取一點P（x，y），圓O與x軸正向的交點是A，設將OA繞原點O旋轉到OP所成的角為θ，記x，y關于θ的表達式分別為x＝f（θ），y＝g（θ），則下列說法正確的是（ ）
A.x＝f（θ）是偶函數，y＝g（θ）是奇函數
B.x＝f（θ）在
為增函數，y＝g（θ）在為減函數
C.f（θ）+g（θ）≥1對于
恒成立
D.函數t＝2f（θ）+g（2θ）的最大值為
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】請從下面三個條件中任選一個，補充在下面的橫線上，并作答．
①AB⊥BC，②FC與平面ABCD所成的角為
，③∠ABC
．
如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，且PA＝AB＝2，，PD的中點為F．
（1）在線段AB上是否存在一點G，使得AF
平面PCG？若存在，指出G在AB上的位置并給以證明；若不存在，請說明理由；
（2）若_______，求二面角F﹣AC﹣D的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某科研團隊對
例新冠肺炎確診患者的臨床特征進行了回顧性分析.其中
名吸煙患者中，重癥人數為
人，重癥比例約為
；
名非吸煙患者中，重癥人數為
人，重癥比例為
.根據以上數據繪制
列聯表，如下：
吸煙人數 | 非吸煙人數 | 總計 | |
重癥人數 | 30 | 120 | 150 |
輕癥人數 | 100 | 800 | 900 |
總計 | 130 | 920 | 1050 |
(1)根據列聯表數據，能否在犯錯誤的概率不超過
的前提下認為新冠肺炎重癥和吸煙有關？
(2)已知每例重癥患者平均治療費用約為
萬元，每例輕癥患者平均治療費用約為
萬元.現有吸煙確診患者20人，記這
名患者的治療費用總和為
，求
.
附：
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知如圖一
，
，
，
，
分別為
，
的中點，
在
上，且
，
為
中點，將
沿
折起，
沿
折起，使得
，
重合于一點（如圖二），設為
．
（1）求證：
平面
；
（2）求二面角
的大小．
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