【題目】在等腰直角
中，
，
分別為
，
的中點，
，將沿
折起，使得二面角
為
.
（1）作出平面
和平面
的交線
，并說明理由；
（2）二面角
的余弦值.
【答案】（1）見解析（2）
【解析】分析：（1）通過
找到解題思路，再根據線面平行的判定、性質以及公理“過平面內一點，作平面內一條直線的平行線有且只有一條”說明理由.
（2）過點
作
的垂線，垂足為
，以F為坐標原點，FB所在方向為
軸正方向，建立空間直角坐標系，應用空間向量，分別求得兩平面的法向量
，兩平面法向量夾角
詳解：（1）在面
內過點作
的平行線
即為所求.
證明：因為
，而在面
外，在面內，所以，
面.
同理，
面
，于是在面上，從而即為平面和平面的交線.
（2）由題意可得
為二面角
的平面角，所以，
.
過點作的垂線，垂足為，則
面.
以為原點，
為軸正方向，
為單位長度建立空間直角坐標系；
則
，
，
，
，
，
從而
，
，
設面
的一個法向量為
,
則由
得
，所以
，不妨取
.
由面知平面的法向量不妨設為
于是，
，
所以二面角
的余弦值為.
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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系
中，傾斜角為
的直線
的參數方程為
（
為參數）.以坐標原點
為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
．
（Ⅰ）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
（Ⅱ）已知點
，若點
的極坐標為
，直線經過點且與曲線相交于
兩點，設線段
的中點為
，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）在定義域[﹣5，5]上滿足f（x）﹣f（﹣x）＝0，且f（3）＝0，當x∈[0，5]時，f（x）的圖象如圖所示，則不等式xf（x）＜0的解集是_____．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）＝ax2+bx+c（a＞0），且f（1）
．
（1）求證：函數f（x）有兩個不同的零點；
（2）設x1，x2是函數f（x）的兩個不同的零點，求|x1﹣x2|的取值范圍；
（3）求證：函數f（x）在區間（0，2）內至少有一個零點．
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