【題目】如圖，已知點F為拋物線C：
（
）的焦點，過點F的動直線l與拋物線C交于M，N兩點，且當直線l的傾斜角為45°時，
.
（1）求拋物線C的方程.
（2）試確定在x軸上是否存在點P，使得直線PM，PN關于x軸對稱？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.
【答案】（1）
（2）存在唯一的點
，使直線PM，PN關于x軸對稱
【解析】
（1）當直線l的傾斜角為45°，則
的斜率為1，則直線方程為
，聯立直線與拋物線方程，利用韋達定理可得
，根據焦點弦公式
，求出
的值，即可得到拋物線方程.
（2）假設滿足條件的點P存在，設
，當直線l不與x軸垂直時，設l的方程為
（
），聯立直線與拋物線方程，消元，列出韋達定理，因為直線PM，PN關于x軸對稱，所以
，即可求出
的值. 當直線l與x軸垂直時，由拋物線的對稱性，易知PM，PN關于x軸對稱，此時只需P與焦點F不重合即可.
解：（1）當直線l的傾斜角為45°，則的斜率為1，
，
的方程為.
由
得
.
設
，
，則，
∴
，
，
∴拋物線C的方程為.
（2）假設滿足條件的點P存在，設，由（1）知
，
①當直線l不與x軸垂直時，設l的方程為（），
由
得
，
，
，
.
∵直線PM，PN關于x軸對稱，
∴，
，
.
∴
，
∴
時，此時
.
②當直線l與x軸垂直時，由拋物線的對稱性，
易知PM，PN關于x軸對稱，此時只需P與焦點F不重合即可.
綜上，存在唯一的點，使直線PM，PN關于x軸對稱.
長江作業本同步練習冊系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是函數
的部分圖象，將函數f（x）的圖象向右平移
個單位長度得到g（x）的圖象，給出下列四個命題：
①函數f（x）的表達式為
；
②g（x）的一條對稱軸的方程可以為
；
③對于實數m，恒有
；
④f（x）+g（x）的最大值為2．其中正確的個數有（ ）
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】[選修4-5：不等式選講]
已知函數f（x）=|2x﹣1|+|x+1|，g（x）=|x﹣a|+|x+a|．
（Ⅰ）解不等式f（x）＞9；
（Ⅱ）x1∈R，x2∈R，使得f（x1）=g（x2），求實數a的取值范圍。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】“大眾創業，萬眾創新”是李克強總理在本屆政府工作報告中向全國人民發出的口號.某生產企業積極響應號召，大力研發新產品，為了對新研發的一批產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的價格進行試銷，得到一組銷售數據
，如表所示：
試銷單價 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
產品銷量 | q | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
已知
，
.
（Ⅰ）求出
的值；
（Ⅱ）已知變量
，
具有線性相關關系，求產品銷量（件）關于試銷單價（元）的線性回歸方程
；
（Ⅲ）用
表示用（Ⅱ）中所求的線性回歸方程得到的與
對應的產品銷量的估計值.當銷售數據
對應的殘差的絕對值
時，則將銷售數據稱為一個“好數據”.現從6個銷售數據中任取2個，求“好數據”至少有一個的概率.
（參考公式：線性回歸方程中
，
的最小二乘估計分別為
，
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=Asin（ωx+
）（A＞0，ω＞0，||＜
）的部分圖象如圖所示．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若對于任意的x∈[0，m]，f（x）≥1恒成立，求m的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=ax2+（a-2）lnx+1（a∈R）．
（1）若函數在點（1，f（1））處的切線平行于直線y=4x+3，求a的值；
（2）令c（x）=f（x）+（3-a）lnx+2a，討論c（x）的單調性；
（3）a=1時，函數y=f（x）圖象上的所有點都落在區域
內，求實數t的取值范圍．
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