Question

【題目】如圖是函數的部分圖象，將函數f（x）的圖象向右平移個單位長度得到g（x）的圖象，給出下列四個命題：

①函數f（x）的表達式為；

②g（x）的一條對稱軸的方程可以為；

③對于實數m，恒有；

④f（x）+g（x）的最大值為2．其中正確的個數有（　　）

A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個

Answer 1

【答案】B

【解析】

先根據圖象確定函數的解析式，結合函數圖像的對稱性和輔助角公式進行化簡分析即可．

由圖象知，A＝2，，即T＝π，則＝π，得ω＝2，

由五點對應法得，則f（x）＝2sin（2x+），故①正確，

當x＝時，f（）＝2sinπ＝0，則函數關于x＝不對稱，故③錯誤，

將函數f（x）的圖象向右平移個單位長度得到g（x）的圖象，

即g（x）＝2sin[2（x﹣）+]＝2sin2x，

當時，g（﹣）＝2sin（）＝﹣2為最小值，

則是函數g（x）的一條對稱軸，故②正確，

f（x）+g（x）＝2sin（2x+）+2sin2x＝2sinxcos+2cos2xsin+2sin2x＝3sin2x+cos2x＝2sin（2x+），

則f（x）+g（x）的最大值為2，故④錯誤，

故正確的是①②，

故選：B．