Question

已知點P(2，－1)．求：

(1)過點P與原點距離為2的直線方程；

(2)過點P與原點距離最大的直線方程，并求最大值；

(3)是否存在過P與原點距離為6的直線?若存在，求出直線方程；若不存在，說明理由．

Answer 1

答案：略
解析：

(1)當斜率不存在時，直線x=2符合題意；當斜率存在時，該直線方程為 y+1=k(x－2)，即kx－y－2k－1=0． 由條件,∴ ∴直線方程為3x－4y－10=0．故所求直線方程為x=2,或3x－4y－10=0． (2)由整理，得．若則；若由△≥0，得0≤d≤ ∴d最大值為，此時k=2直線方程為2x－y－5=0 (3)由(2)知過點P的直線與原點距離d≤，∵6＞∴不存在．