【題目】如圖,橢圓
(
)的離心率是
,過點
(
,
)的動直線
與橢圓相交于
,
兩點,當直線平行于
軸時,直線被橢圓截得的線段長為
．
⑴求橢圓的方程:
⑵已知
為橢圓的左端點,問: 是否存在直線使得
的面積為
?若不存在,說明理由,若存在,求出直線的方程．
【答案】(1)
；(2)存在直線
方程
使得
．
【解析】試題分析：(1)借助題設(shè)條件建立方程組求解；(2)依據(jù)題設(shè)運用直線與橢圓的位置關(guān)系進行探求．
試題解析：
（1）
橢圓
:
的離心率是
，過點
的動直線與橢圓相交于
兩點，
當直線平行于
軸時，直線被橢圓截得的線段長為
,
點
在橢圓上,
，解得：
，………………4分
橢圓的方程為
………………………5分，
（2）當直線與
軸平行時，
不存在，…………………6分，
設(shè)直線的方程為
，并設(shè)兩點
，
，
聯(lián)立
，得
，
其判別式
，…………8分，
，
，
，…………10分
假設(shè)存在直線，則有
，
解得
，負解刪除，
，……………………12分
故存在直線方程使得
…………13分．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】對于函數(shù)①f（x）=4x+
-5，②f（x）=|log2 x|-（
）x，③f（x）=cos（x+2）-cosx，判斷如下兩個命題的真假：
命題甲：f（x）在區(qū)間（1，2）上是增函數(shù)；
命題乙：f（x）在區(qū)間（0，+∞）上恰有兩個零點x1，x2，且x1x2<1.
能使命題甲、乙均為真的函數(shù)的序號是_____________.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)＝
x3＋
x2＋
x(0<a<1，x∈R)．若對于任意的三個實數(shù)x1，x2，x3∈[1,2]，都有f(x1)＋f(x2)>f(x3)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖甲，在直角梯形
中，
，
，
，
，
是
的中點，
是
與
的交點，將
沿
折起到
的位置，如圖乙．
（Ⅰ）證明：
平面
；
（Ⅱ）若平面
平面
，求點
到平面
的距離．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
）在
上的最小值為
，當把
的圖象上所有的點向右平移
個單位后，得到函數(shù)
的圖象．
（1）求函數(shù)
的解析式；
（2）在△
中，角
，
，
對應的邊分別是
，
，
，若函數(shù)
在
軸右側(cè)的第一個零點恰為
，
，求△
的面積
的最大值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點．
(1) 證明：PB∥平面AEC
(2) 設(shè)二面角D-AE-C為60°，AP=1，AD=
，求三棱錐E-ACD的體積
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.若
的一個零點附近的函數(shù)值如下所示,請用二分法求出方程
的一個正實數(shù)解的近似值(精確度0.1).
，
，
，
，
，
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知過定點P（-2，1）作直線l分別與x、y軸交于A、B兩點，
（1）求經(jīng)過點P且在兩坐標軸上的截距相等的直線l方程.
（2）求使
面積為4時的直線l方程。
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