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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

已知正項(xiàng)數(shù)列{a_n}，其前n項(xiàng)和S_n滿足6S_n＝＋3a_n＋2，且a₁，a₂，a₆是等比數(shù)列{b_n}的前三項(xiàng)．
(1)求數(shù)列{a_n}與{b_n}的通項(xiàng)公式；
(2)記T_n＝a₁b_n＋a₂b_n_－1＋…＋a_nb₁，n∈N^*，證明：3T_n＋1＝2b_n_＋1－a_n_＋1(n∈N^*)．

（1）a_n＝3n－2，b_n＝4ⁿ^－1（2）見解析

解析

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（2013•湖北）已知S_n是等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，S₄，S₂，S₃成等差數(shù)列，且a₂+a₃+a₄=﹣18．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）是否存在正整數(shù)n，使得S_n≥2013？若存在，求出符合條件的所有n的集合；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的各項(xiàng)均滿足，，
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是，前項(xiàng)和為，求證：對(duì)于任意的正數(shù)，總有.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n,數(shù)列{S_n}的前n項(xiàng)和為T_n,滿足T_n=2S_n-n²,n∈N^*.
(1)求a₁的值;
(2)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n＝n²(n∈N^*)，等比數(shù)列{b_n}滿足b₁＝a_1,2b₃＝b₄.
(1)求數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項(xiàng)公式；
(2)若c_n＝a_n·b_n(n∈N^*)，求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和T_n.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁＝2，S_n為其前n項(xiàng)和，若5S₁，S₃，3S₂成等差數(shù)列．
(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)b_n＝log₂a_n，c_n＝，記數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和T_n.若對(duì)?n∈N^*，T_n≤k(n＋4)恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

數(shù)列{a_n}滿足:a₁=1,a_n+1=3a_n+2ⁿ⁺¹(n∈N^*),求{a_n}的通項(xiàng)公式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，數(shù)列{S_n}的前n項(xiàng)和為T_n，滿足T_n＝2S_n－n²，n∈N^*.
(1)求a₁的值；
(2)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與軸的交點(diǎn)為，其中為正實(shí)數(shù)．
（1）用表示；
（2）,若，試證明數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）若數(shù)列的前項(xiàng)和，記數(shù)列的前項(xiàng)和，求．