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10．如圖是一個正方體被切掉部分后所得幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（　　）

A．

$\frac{4}{3}$

B．

$\frac{8}{3}$

C．

$\frac{{8\sqrt{2}}}{3}$

D．

$\frac{{4\sqrt{2}}}{3}$

分析該幾何體為正方體先切割得到的三棱柱后，再切割得到四棱錐，由此能求出該幾何體的體積．

解答解：由三視圖可知：
該幾何體為正方體先切割得到的三棱柱后，
再切割得到四棱錐S-ABCD，如圖所示，
則其體積為：
V_S-ABCD=$\frac{1}{3}×{S}_{正方形ABCD}×AS$=$\frac{1}{3}×2×2×2$=$\frac{8}{3}$．
故選：B．

點評本題考查該幾何體的體積的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養．

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20．不等式（x²-2x-3）（x²-4x+4）＜0的解集為{x|-1＜x＜3且x≠2}．

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1．

如圖：在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，四邊形ABB₁A₁是菱形，四邊形CBB₁C₁是矩形，AC=5，CB=3，AB=4，∠A₁AB=60°．
（1）求證：平面CA₁B⊥平面ABB₁A₁；
（2）求直線A₁C與平面ABC所成角的正切值．

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18．給出下列四個命題：
①函數y=sin（2x-$\frac{π}{3}$）的圖象可以由y=sin2x的圖象向右平移$\frac{π}{2}$個單位長度得到；
②已知函數f（x）=（a²-a-1）x${\;}^{\frac{1}{a-2}}$為冪函數，則a=-1；
③若扇形圓心角的弧度數為2，且扇形弧所對的弦長也是2，則這個扇形的面積為$\frac{1}{si{n}^{2}1}$；
④設函數f（x）=lg|x|-sinx的零點個數為n，則n=6．
則其中所有正確命題的序號是②③④．

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5．函數f（x）的定義域為D，若對于任意x₁，x₂∈D，當x₁＜x₂時都有f（x₁）≤f（x₂），則稱函數f（x）在D上為非減函數，設f（x）在[0，1]為非減函數，且滿足以下三個條件；①f（0）=0；②f（$\frac{x}{3}$）=$\frac{1}{2}$f（x）；③f（1-x）=1-f（x），則f（$\frac{1}{3}$）+f（$\frac{1}{8}$）等于（　　）

A．

$\frac{1}{128}$

B．

$\frac{1}{256}$

C．

$\frac{1}{512}$

D．

$\frac{3}{4}$

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15．已知圓$E：{x^2}+{（y-\frac{1}{2}）^2}=\frac{9}{4}$，經過橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點F₁，F₂，且與橢圓C在第一象限的交點為A，且F₁，E，A三點共線，則該橢圓的方程$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{2}$=1．

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2．已知變量x，y成負相關，且由觀測數據算得樣本平均數$\overline x=3$，$\overline y=3.5$，則由該觀測數據算得的線性回歸方程可能是（　　）

A．

y=0.4x+2.3

B．

y=2x+2.4

C．

y=-2x+9.5

D．

y=-0.4x+4.4

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19．已知O，F分別為雙曲線E：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的中心和右焦點，點G，M分別在E的漸近線和右支，FG⊥OG，GM∥x軸，且|OM|=|OF|，則E的離心率為（　　）

A．

$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$

B．

$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$

C．

$\frac{{\sqrt{7}}}{2}$

D．

$\sqrt{2}$

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20．“x＞3”是“x＞1”的充分不必要條件．

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