Question

若直線y=kx-3與曲線y=2lnx相切，則實數k=

2

e

．

Answer 1

分析：欲求k的值，只須求出切線的斜率的值即可，故先利用導數求出在切處的導函數值，再結合導數的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．

解答：解：∵y=2lnx，
∴y'=

2

x

，設切點為（m，2lnm），得切線的斜率為

2

m

，
所以曲線在點（m，2lnm）處的切線方程為：
y-2lnm=

2

m

×（x-m）．
它過點（0，-3），∴-3-2lnm=-2，
∴m=e -

1

2

，
∴k=

2

m

=2

e

故答案為：2

e

．

點評：本小題主要考查直線的方程、導數的幾何意義、利用導數研究曲線上某點切線方程等基礎知識，考查運算求解能力．屬于基礎題．