Question

若直線y=kx-

3

與直線2x+3y-6=0的交點(diǎn)位于第一象限，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　　）

• A．[

  3

  3

  ，

  3

  )
• B．(

  3

  3

  ，+∞)
• C．(

  3

  ，+∞)
• D．[

  3

  3

  ，+∞)

Answer 1

分析：聯(lián)立兩直線方程可得一個(gè)二元一次方程組，求出方程組的解集即可得到交點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)交點(diǎn)在第一象限得到橫縱坐標(biāo)都大于0，聯(lián)立得到關(guān)于k的不等式組，求出不等式組的解集即可得到k的范圍．

解答：解：由題意聯(lián)立方程：聯(lián)立兩直線方程得，

y=kx- 3 2x+3y-6=0

聯(lián)立可得：x=

3 3 +6

2+3k

，y=

6k-2 3

2+3k

所以兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（

3 3 +6

2+3k

，

6k-2 3

2+3k

），
因?yàn)閮芍本�的交點(diǎn)在第一象限，所以得到

3 3 +6 2+3k ＞0① 6k-2 3 2+3k ＞0②

，
由①解得：k＞-

2

3

；
由②解得k＞

3

3

或k＜-

2

3

，
所以不等式的解集為：k＞

3

3

，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查學(xué)生會(huì)根據(jù)兩直線的方程求出交點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握象限點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)，體現(xiàn)了方程思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題．