Question

設m為實數，若{（x，y）}|

x-2y+5≥0 3-x≥0 mx+y≥0

，x、y∈R}⊆{（x，y）|x²+y²≤25}，則m的最大值是（　　）

• A．

  3

  4

• B．

  4

  3

• C．

  3

  2

• D．

  2

  3

Answer 1

分析：利用不等式表示的平面區域得出區域與圓形區域的關系，把握好兩個集合的包含關系是解決本題的關鍵，通過圖形找準字母之間的不等關系是解決本題的突破口

解答：解：由題意知，可行域應在圓內，如圖：
如果-m＞0，則可行域取到x＜-5的點，不能在圓內；
故-m≤0，即m≥0．
當mx+y=0繞坐標原點旋轉時，直線過B點時為邊界位置，此時-m=-

4

3

∴m=

4

3

∴0≤m≤

4

3

∴m的最大值是

4

3

故選B．

點評：本題考查線性規劃問題的理解和掌握程度，關鍵要將集合的包含關系轉化為字母之間的關系，通過求解不等式確定出字母的取值范圍，考查轉化與化歸能力．