Question

設m為實數，若{(x，y)|

x-2y+5≥0 3-x≥0 mx+y≥0

⊆{(x，y)|x2+y2≤25}，則m的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：利用不等式表示的平面區域得出區域與圓形區域的關系，把握好兩個集合的包含關系是解決本題的關鍵，通過圖形找準字母之間的不等關系是解決本題的突破口．

解答：解：由題意知，可行域應在圓內，如圖：如果-m＞0，則可行域取到x＜-5的點，不能在圓內；
故-m≤0，即m≥0．
當mx+y=0繞坐標原點旋轉時，直線過B點時為邊界位置．此時-m=-

4

3

，
∴m=

4

3

．
∴0≤m≤

4

3

．
故答案為：0≤m≤

4

3

點評：本題考查線性規劃問題的理解和掌握程度，關鍵要將集合的包含關系轉化為字母之間的關系，通過求解不等式確定出字母的取值范圍，考查轉化與化歸能力．