Question

已知1³+2³=（1+2）²，1³+2³+3³=（1+2+3）²，1³+2³+3³+4³=（1+2+3+4）²，試寫出1³+2³+3³+…+n³的表達(dá)式為

（1+2+3+…+n）²

．

Answer 1

分析：觀察已知的等式，發(fā)現(xiàn)：等式的左邊是連續(xù)自然數(shù)的立方和，等式的右邊是連續(xù)自然數(shù)的和的平方；

解答：解：∵1³+2³=（1+2）²，
1³+2³+3³=（1+2+3）²，
1³+2³+3³+4³=（1+2+3+4）²，
…
等式的左邊是連續(xù)自然數(shù)的立方和，
等式的右邊是連續(xù)自然數(shù)的和的平方；
∴1³+2³+3³+…+n³=（1+2+3+…+n）²
故答案為：（1+2+3+…+n）²

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是歸納推理，此題能夠分別觀察等式的左邊和右邊，正確找到左右兩邊之間的聯(lián)系，是解答的關(guān)鍵．