Question

17．要設(shè)計(jì)兩個(gè)矩形框架，甲矩形的面積是1m²，長(zhǎng)為xm，乙矩形的面積為9m²，長(zhǎng)為ym，若甲矩形的一條寬與乙矩形一條寬之和為1m，則x+y的最小值為16m．

Answer 1

分析 利用矩形的面積計(jì)算公式、“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：由題意可得：$\frac{1}{x}$+$\frac{9}{y}$=1，x，y＞0．
則x+y=（x+y）$（\frac{1}{x}+\frac{9}{y}）$=10+$\frac{y}{x}$+$\frac{9x}{y}$≥10+2$\sqrt{\frac{y}{x}×\frac{9x}{y}}$≥16．當(dāng)且僅當(dāng)y=3x=12時(shí)取等號(hào)．
故答案為：16m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了矩形的面積計(jì)算公式、“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．