Question

設2a+1，a，2a-1為鈍角三角形的三邊，則a范圍為

（2，8）

．

Answer 1

分析：由三邊長得到最大邊為2x+1，所對的角為鈍角，設為α，利用余弦定理表示出cosα，將三邊長代入，根據cosα的值小于0，列出關于a的不等式，同時根據兩邊之和大于第三邊列出不等式，求出兩不等式解集的公共部分即可得到a的范圍．

解答：解：由題意得：2a+1為最大邊，所對的角為鈍角，設為α，
∴cosα=

a2+(2a-1)2-(2a+1)2

2a(2a-1)

=

a2-8a

2a(2a-1)

＜0，
∵2a（2a-1）＞0，
∴a²-8a＜0，
解得：0＜a＜8，
又a+2a-1＞2a+1，∴a＞2，
則a的范圍為（2，8）．
故答案為：（2，8）

點評：此題考查了余弦定理，以及三角形的邊角關系，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵．