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【題目】已知橢圓，圓心為坐標原點的單位圓O在C的內部，且與C有且僅有兩個公共點，直線與C只有一個公共點.

（1）求C的標準方程；

（2）設不垂直于坐標軸的動直線l過橢圓C的左焦點F，直線l與C交于A，B兩點，且弦AB的中垂線交x軸于點P，求的值.

【答案】(1) (2)

【解析】

（1）利用單位圓的性質求得，利用直線和橢圓聯立方程后關于的方程只有一個解，判別式為列方程，由此求得.進而求得橢圓的標準方程.

（2）設出直線的方程，代入橢圓方程，寫出韋達定理，求得中點的坐標，利用中垂線的斜率列方程，求得點的橫坐標，由此求得.利用弦長公式求得，進而求得的值.

（1）依題意，得

將代入橢圓的方程，得

由，解得

所以橢圓的標準方程為

（2）由（1）可得左焦點

由題意設直線的方程為，

代入橢圓方程，得

設，則

所以,AB的中點為

設點，則，

解得

所以

又

所以

練習冊系列答案

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【題目】某單位共有老年人120人，中年人360人，青年人n人，為調查身體健康狀況，需要從中抽取一個容量為m的樣本，用分層抽樣的方法進行抽樣調查，樣本中的中年人為6人，則n和m的值不可以是下列四個選項中的哪組( )

A.n=360，m=14B.n=420，m=15C.n=540，m=18D.n=660，m=19

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【題目】學校為了了解高三學生每天自主學習中國古典文學的時間，隨機抽取了高三男生和女生各50名進行問卷調查，其中每天自主學習中國古典文學的時間超過3小時的學生稱為“古文迷”，否則為“非古文迷”，調查結果如表：

	古文迷	非古文迷	合計
男生	26	24	50
女生	30	20	50
合計	56	44	100

（Ⅰ）根據表中數據能否判斷有的把握認為“古文迷”與性別有關？

（Ⅱ）現從調查的女生中按分層抽樣的方法抽出5人進行調查，求所抽取的5人中“古文迷”和“非古文迷”的人數；

（Ⅲ）現從（Ⅱ）中所抽取的5人中再隨機抽取3人進行調查，記這3人中“古文迷”的人數為，求隨機變量的分布列與數學期望．

參考公式：，其中．

參考數據：

	0.50	0.40	0.25	0.05	0.025	0.010
	0.455	0.708	1.321	3.841	5.024	6.635

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【題目】某景區的各景點從2009年取消門票實行免費開放后，旅游的人數不斷地增加，不僅帶動了該市淡季的旅游，而且優化了旅游產業的結構，促進了該市旅游向“觀光、休閑、會展”三輪驅動的理想結構快速轉變．下表是從2009年至2018年，該景點的旅游人數（萬人）與年份的數據：

第年	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
旅游人數（萬人）	300	283	321	345	372	435	486	527	622	800

該景點為了預測2021年的旅游人數，建立了與的兩個回歸模型：

模型①：由最小二乘法公式求得與的線性回歸方程；

模型②：由散點圖的樣本點分布，可以認為樣本點集中在曲線的附近．

（1）根據表中數據，求模型②的回歸方程．（精確到個位，精確到0．01）．

（2）根據下列表中的數據，比較兩種模型的相關指數，并選擇擬合精度更高、更可靠的模型，預測2021年該景區的旅游人數（單位：萬人，精確到個位）．

回歸方程	①	②
	30407	14607

參考公式、參考數據及說明：

①對于一組數據，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計分別為．②刻畫回歸效果的相關指數；③參考數據：，．


5．5	449	6．05	83	4195	9．00

表中．

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【題目】已知函數，其中．

（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）若函數有唯一零點，求的值．

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【題目】在平面直角坐標系中，已知直線的參數方程為．以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）若曲線上的點到直線l的最大距離為，求實數的值．

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	男生	女生	合計
喜歡	10
不喜歡		8
合計			30

已知在這30人中隨機抽取1人，抽到喜歡“學習數學”的學生的概率是.

（1）請將上面的列聯表補充完整（在答題卷上直接填寫結果，不需要寫求解過程）；

（2）若從喜歡“學習數學”的女生中抽取2人進行調研，其中女生甲被抽到的概率為多少?（要寫求解過程）

（3）試判斷是否有95%的把握認為喜歡“學習數學”與性別有關？

附：，其中.

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

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（1）設事件為“選出的這4個人中要求有兩個男生兩個女生，而且這兩個男生必須文、理科生都有”，求事件發生的概率；