Question

【題目】某中學對高二甲、乙兩個同類班級進行“加強‘語文閱讀理解’訓練對提高‘數學應用題’得分率有幫助”的試驗，其中甲班為試驗班（加強語文閱讀理解訓練），乙班為對比班（常規教學，無額外訓練），在試驗前的測試中，甲、乙兩班學生在數學應用題上的得分率基本一致，試驗結束后，統計幾次數學應用題測試的平均成績（均取整數）如下表所示：

	60分及以下	61～70分	71～80分	81～90分	91～100分
甲班（人數）	3	6	12	15	9
乙班（人數）	4	7	16	12	6

現規定平均成績在80分以上（不含80分）的為優秀.

（1）由以上統計數據填寫列聯表，并判斷是否有的把握認為“加強‘語文閱讀理解’訓練對提高‘數學應用題’得分率”有幫助；

（2）對甲乙兩班60分及以下的同學進行定期輔導，一個月后從中抽取3人課堂檢測，表示抽取到的甲班學生人數，求及至少抽到甲班1名同學的概率.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

（1）根據題意得到列聯表，然后由列聯表中的數據得到的值，再結合臨界值表可得結論．（2）由題意得到隨機變量的所有可能取值，并分別求出對應的概率，進而得到的分布列，于是可得所求．

（1）由題意可得列聯表如下:

	優秀人數	非優秀人數	總計
甲班	21	24	45
乙班	27	18	45
合計	48	42	90

由表中數據可得，

所以沒有95%的把握認為“加強‘語文閱讀理解’訓練對提高‘數學應用題’得分率”有幫助．

（2）由題意得60分以下共有7人，其中甲班有3人，所以隨機變量顯然的所有可能取值為．

，，，，

所以隨機變量的分布列為

	0	1	2	3

所以，

至少抽到1名甲班學生概率為．