Question

已知偶函數f（x）對任意x∈R滿足f（2+x）=f（2-x），且當-2≤x≤0時，f（x）=log₂（1-x），則f（2013）的值為

 

．

Answer 1

分析：依題意，可知f（x+4）=f（-x）=f（x）⇒函數f（x）是周期為4的函數，于是可求得f（2013）的值．

解答：解：∵f（2+x）=f（2-x），即f（x）=f（4-x），
∴其圖象關于直線x=2對稱，
又函數f（x）為偶函數，其圖象關于y軸對稱，
∴f（x+4）=f（-x）=f（x），
∴函數f（x）是周期為4的函數，
又當-2≤x≤0時，f（x）=log₂（1-x），
∴f（2013）=f（503×4+1）=f（1）=f（-1）=1，
故答案為：1．

點評：本題考查抽象函數及其應用，著重考查函數的周期性、奇偶性與對稱性，屬于中檔題．