Question

已知偶函數(shù)f（x）對?x∈R滿足f（2+x）=f（2-x），且當-2≤x≤0時，f（x）=log₂（1-x），則f（2013）的值為（　　）

A．2011

B．2

C．1

D．0

Answer 1

分析：利用函數(shù)是偶函數(shù)且滿足f（2+x）=f（2-x），推出函數(shù)的周期，利用周期性和奇偶性進行求值即可．

解答：解：∵偶函數(shù)f（x）對?x∈R滿足f（2+x）=f（2-x），
∴f（2+x）=f（2-x）=f（x-2），即（x+4）=f（x），
∴函數(shù)f（x）是周期為4的周期函數(shù)，
∴f（2013）=f（503×4+1）=f（1），
當-2≤x≤0時，f（x）=log₂（1-x），
∴f（1）=f（-1）=log₂（1-（-1））=log₂2=1，
即f（2013）=f（1）=1．
故選：C．

點評：本題主要考查函數(shù)奇偶性和周期性的應用，利用條件確定函數(shù)的周期是解決本題的關鍵．