Question

已知偶函數f（x）對?x∈R滿足f（2+x）=f（2-x），且當-2≤x≤0時，f（x）=log₂（1-x），則f（2003）的值為（　　）

A．2011

B．2

C．1

D．0

Answer 1

分析：由偶函數f（x）滿足f（2+x）=f（2-x），可得函數的周期，然后利用函數的周期性和奇偶性進行轉化求值．

解答：解：∵偶函數f（x）滿足f（2+x）=f（2-x），
∴f（2+x）=f（2-x）=f（x-2），即f（4+x）=f（x），
∴函數f（x）是周期為4的周期函數，
∴f（2003）=f（4×250+3）=f（3）=f（3-4）=f（-1），
∵當-2≤x≤0時，f（x）=log₂（1-x），
∴f（-1）=log₂2=1，
即f（2003）=f（-1）=1．
故選C．

點評：本題主要考查函數對稱性，奇偶性和周期性的性質，考查了函數性質的綜合應用．