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設a>0,已知函數 ,討論f(x)的單調性.
【答案】分析:先對函數y=f(x)進行求導,然后令導函數大于0(或小于0)求出x的范圍,根據f′(x)>0求得的區間是單調增區間,
f′(x)<0求得的區間是單調減區間,即可得到答案.
解答:解:∵函數 (x>0),
∴f′(x)=
∵a>0,所以判斷1-lnx的符號,
當0<x<e時,f′(x)>0,為增函數,
當x>e時,f′(x)<0,為減函數函數,
∴x=e為f(x)的極大值,
∴f(x)在(0,e)上單調遞增.(e,+∞)為減函數函數.
點評:本題主要考查導函數的正負與原函數的單調性之間的關系,即當導函數大于0時原函數單調遞增,當導函數小于0時原函數單調遞減.屬于基礎題.
練習冊系列答案
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設a>0,已知函數 f(x)=
alnxx
,討論f(x)的單調性.

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(2011•許昌一模)設a>0,已知函數f(x)=ex(ax2+x+1).
(Ⅰ)討論f(x)的單調性;
(Ⅱ)設g(x)=x2-2bx+4.若對?x1∈[0,1],?x2∈[1,2],使f(x1)≥g(x2).求實數b的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設a>0,已知函數 f(x)=
alnx
x
,討論f(x)的單調性.

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同步練習冊答案
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