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設(shè)a>0,已知函數(shù) f(x)=
alnxx
,討論f(x)的單調(diào)性.
分析:先對(duì)函數(shù)y=f(x)進(jìn)行求導(dǎo),然后令導(dǎo)函數(shù)大于0(或小于0)求出x的范圍,根據(jù)f′(x)>0求得的區(qū)間是單調(diào)增區(qū)間,
f′(x)<0求得的區(qū)間是單調(diào)減區(qū)間,即可得到答案.
解答:解:∵函數(shù) f(x)=
alnx
x
(x>0),
∴f′(x)=
a(1-lnx)
x2

∵a>0,所以判斷1-lnx的符號(hào),
當(dāng)0<x<e時(shí),f′(x)>0,為增函數(shù),
當(dāng)x>e時(shí),f′(x)<0,為減函數(shù),
∴x=e為f(x)的極大值,
∴f(x)在(0,e)上單調(diào)遞增,在(e,+∞)為減函數(shù).
點(diǎn)評(píng):本題主要考查導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)與原函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系,即當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞增,當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減.屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2011•許昌一模)設(shè)a>0,已知函數(shù)f(x)=ex(ax2+x+1).
(Ⅰ)討論f(x)的單調(diào)性;
(Ⅱ)設(shè)g(x)=x2-2bx+4.若對(duì)?x1∈[0,1],?x2∈[1,2],使f(x1)≥g(x2).求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

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