Question

已知函數f（x）=|x²-2x|．
（1）在給出的坐標系中作出y=f（x）的圖象；
（2）根據圖象指出單調增區間，單調減區間；
（3）若集合{x/f（x）=a}恰有四個元素，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）通過列表-描點-連線，即可成圖；
（2）再根據函數圖象上升，函數為增函數，函數圖象下降，函數為減函數，即可得到f（x）的單調區間．．
（3）在直角坐標系中作出直線y=a，由它與f（x）=|x²-2x|的交點情況即可求得a的取值范圍．

解答：解：（1）列表-描點-連線，

函數y=f（x）的圖象如圖． （6'） 
（變換作圖也可，未列表或沒寫變換過程，扣2分）
（2）由函數的圖象可得：函數f（x）=|x²-2x|的增區間是：（0，1），[2，+∞），減區間是：（-∞，0]，（1，2）（10分）
（3）由題意得，方程f（x）=a恰有四個不等實根，
結合直線y=a的圖象可知，
實數a的取值范圍（0，1）．      （9'）

點評：本題考查二次函數的圖象與性質，函數的單調性及單調區間，分段函數的圖象和單調區間．難點在于準確作圖，著重考查數形結合思想與轉化思想，屬于中檔題．