Question

如圖，已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為4，點H在棱AA₁上，且HA₁=1，點E、F分別為B₁C₁、CC₁的中點，P為側面BCC₁B₁上一動點，且PE⊥PF，則當點P運動時，求HP²的最小值是（　　）

• A、9
• B、27--6

  2

• C、51-14

  2

• D、14-3

  2

Answer 1

考點：點、線、面間的距離計算

專題：空間位置關系與距離

分析：首先根據題意建立等量關系進一步求出最小值．

解答： 解：以EF為直徑在平面BCC₁B₁內做圓，該圓的半徑為

2

，再過H引BB₁的垂線，垂足為G，連接GP，
所以：HP²=HG²+GP²，其中HG為棱長等于4，因此當GP最小時，HP就取最小值：3-

2

所以：HP2=(3-

2

)2+42=27-6

2

則：HP²的最小值27-6

2

故選：B

點評：本題考查的知識要點：空間點間的距離的應用．屬于中等題型．