Question

（13分）

        在直角坐標系中，點M到點的距離之和是4，點M的軌跡是C，直線與軌跡C交于不同的兩點P和Q.

   （I）求軌跡C的方程；

   （II）是否存在常數？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由.

Answer 1

（13分）

解：（1）的距離之和是4，

的軌跡C是長軸為4，焦點在x軸上焦距為的橢圓，

其方程為       …………4分

   （2）將，代入曲線C的方程，

整理得  ①

              …………6分

設由方程①，得

  ②       …………8分

又      ③

若

得                   …………10分

將②、③代入上式，

解得                  …………12分

又因k的取值應滿足

即（*），

將代入（*）式知符合題意              …………13分