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已知函數(shù)f(x)=數(shù)學公式
(I)用定義證明函數(shù)在區(qū)間[1,+∞)是增函數(shù);
(II)求該函數(shù)在區(qū)間[2,4]上的最大值與最小值.

(I)證明:任取1≤x1<x2,f(x1)-f(x2)=-=
∵1≤x1<x2,故x1-x2<0,(x1+1)(x2+1)>0,
∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),
∴函數(shù)f(x)=在區(qū)間[1,+∞)是增函數(shù);
(II)由(I)知函數(shù)f(x)=在[2,4]上是增函數(shù),
∴f(x)max=f(4)==
f(x)min=f(2)=
分析:(Ⅰ)在區(qū)間[1,+∞)內(nèi)任取兩數(shù)x1,x2并規(guī)定好大小,再作差f(x1)-f(x2),根據(jù)增函數(shù)的定義判斷即可;
(Ⅱ)又(1)可知f(x)=在區(qū)間[1,+∞)是增函數(shù),從而在[2,4]上亦然為增函數(shù),于是可求得函數(shù)在區(qū)間[2,4]上的最大值與最小值.
點評:本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì),著重考查利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明其單調(diào)性,屬于中檔題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=sinxcosφ+cosxsinφ(其中x∈R,0<φ<π).
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(2)若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)
的圖象關于直線x=
π
6
對稱,求φ的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)為定義在R上的奇函數(shù),且當x>0時,f(x)=(sinx+cosx)2+2cos2x,
(1)求x<0,時f(x)的表達式;
(2)若關于x的方程f(x)-a=o有解,求實數(shù)a的范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=aInx-ax,(a∈R)
(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(文科可參考公式:(Inx)=
1
x

(2)若f′(2)=1,記函數(shù)g(x)=x3+x2[f(x)+
m
2
]
,若g(x)在區(qū)間(1,3)上總不單調(diào),求實數(shù)m的范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x2-bx的圖象在點A(1,f(1))處的切線l與直線3x-y+2=0平行,若數(shù)列{
1
f(n)
}
的前n項和為Sn,則S2010的值為(  )
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)是定義在區(qū)間(-1,1)上的奇函數(shù),且對于x∈(-1,1)恒有f’(x)<0成立,若f(-2a2+2)+f(a2+2a+1)<0,則實數(shù)a的取值范圍是
 

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