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（2012•安徽模擬）若非零向量
a
與
b
的夾角為
π
3
，且(3
a
-2
b
)⊥
a
，則6
a
-
b
與
b
的夾角為（　　）
分析：根據題意，由(3
a
-2
b
)⊥
a
可得（3
a
-2
b
）•
a
=0，將其展開化簡可得3|
a
|=|
b
|，再根據向量的運算法則可得（6
a
-
b
）•
b
=3|
a
||
b
|-|
b
|2，將3|
a
|=|
b
|代入，可得（6
a
-
b
）•
b
=0，由向量垂直的性質，可得答案．
解答：解：∵(3
a
-2
b
)⊥
a
，即（3
a
-2
b
）•
a
=0，
∴3
a
2=2
a
•
b
，
∴3|
a
|2=2|
a
||
b
|cos
π
3
，
∴3|
a
|=|
b
|，
（6
a
-
b
）•
b
=6
a
•
b
-
b
2=3|
a
||
b
|-|
b
|2，
又∵3|
a
|=|
b
|，
∴（6
a
-
b
）•
b
=3|
a
||
b
|-|
b
|2=0，
則6
a
-
b
與
b
的夾角為
π
2
；
故選D．
點評：本題考查利用數量積求向量的夾角，關鍵是由題意，分析得到|
a
|與|
b
|的關系．
練習冊系列答案
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（2012•安徽模擬）在復平面內，復數z=
1+i
i-2
對應的點位于（　　）

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（2012•安徽模擬）定義在R上的奇函數f（x）滿足：x≤0時f（x）=ax+b（a＞0且a≠1），f（1）=
1
2
，則f（2）=（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•安徽模擬）（理）若變量x，y滿足約束條件
x+y-3≤0
x-y+1≥0
y≥1
，則z=|y-2x|的最大值為（　　）

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（2012•安徽模擬）下列說法不正確的是（　　）

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（2012•安徽模擬）已知f（x）=2
3
sinx+
sin2x
sinx

（1）求f（x）的最大值，及當取最大值時x的取值集合．
（2）在三角形ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊，對定義域內任意x，有f（x）≤f（A），若a=
3
，求
AB
•
AC
的最大值．

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