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方程
x2
4-t
+
y2
t-2
=1所表示的曲線為C，有下列命題：
①若曲線C為橢圓，則2＜t＜4；②若曲線C為雙曲線，則t＞4或t＜2；
③曲線C不可能為圓；④若曲線C表示焦點在y上的雙曲線，則t＞4；
以上命題正確的是______（填上所有正確命題的序號）．
①若C為橢圓應該滿足
(4-t)(t-2)＞0
4-t≠t-2
即2＜t＜4且t≠3，故①錯；
②若C為雙曲線應該滿足（4-t）（t-2）＜0即t＞4或t＜2故②對；
③當4-t=t-2即t=3表示圓，故③錯；
④若C表示雙曲線，且焦點在y軸上應該滿足t-2＞0，t-4＞0則t＞4，故④對
綜上知②④正確
故答案為②④．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

選做題
A．選修4-2矩陣與變換
已知矩陣A=
.
12
-14
.
，向量
a
=
.
7
4
.
．
（Ⅰ）求A的特征值λ1、λ2和特征向量α1、α2；   （Ⅱ）計算A6α的值．
B．選修4-4坐標系與參數方程
已知直線l的參數方程為
x=4-2t
y=t-2
（t為參數），P是橢圓
x2
4
+y2=1上任意一點，求點P到直線l的距離的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線和參數方程為
x=4-2t
y=t-2
（t為參數），P是橢圓
x2
4
+y2=1上任意一點，則點P到直線的距離的最大值為（　　）
A、
2
10
5
B、
2
5
C、
2
5
5
D、
10
5

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線l的參數方程為
x=4-2t
y=t-2
（t為參數），P是橢圓
x2
4
+y2=1上任意一點，求點P到直線l的距離的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

以下四個關于圓錐曲線的命題中：
①設A、B為兩個定點，k為非零常數，|
PA
|-|
PB
|=k，則動點P的軌跡為雙曲線；
②平面內到兩定點距離之和等于常數的點的軌跡是橢圓
③若方程
x2
4-t
+
y2
t-1
=1表示焦點在x軸上的橢圓，則1＜t＜
5
2

④雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1與橢圓
x2
35
+y2=1有相同的焦點．
其中真命題的序號為
③、④
③、④
（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

選做題
A．選修4-2矩陣與變換
已知矩陣A=
.
12
-14
.
，向量
a
=
.
7
4
.
．
（Ⅰ）求A的特征值λ1、λ2和特征向量α1、α2；   （Ⅱ）計算A6α的值．
B．選修4-4坐標系與參數方程
已知直線l的參數方程為
x=4-2t
y=t-2
（t為參數），P是橢圓
x2
4
+y2=1上任意一點，求點P到直線l的距離的最大值．

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同步練習冊答案
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