Question

已知直線和參數方程為

x=4-2t y=t-2

（t為參數），P是橢圓

x2

4

+y2=1上任意一點，則點P到直線的距離的最大值為（　　）

• A、

  2 10

  5

• B、

  2

  5

• C、

  2 5

  5

• D、

  10

  5

Answer 1

分析：先將利用消參法將直線的參數方程化成直線的普通方程，再利用橢圓的參數方程設出點P的坐標，利用點到直線的距離求最大值即可．

解答：解：直線的參數方程為

x=4-2t y=t-2

為參數）故直線的普通方程為x+2y=0
因為為橢圓

x2

4

+y2=1上任意點，故可設P（2cosθ，sinθ）其中θ∈R．
因此點到直線的距離是d=

|2cosθ+2sinθ|

12+22

=

2 2 |sin(θ+ π 4 )|

5

所以當θ=kπ+

π

4

，時，取得最大值，最大值為

2 10

5

．
故選A．

點評：本題主要考查了直線和橢圓的參數方程，以及點到直線的距離公式等基礎知識，屬于基礎題．