Question

已知直線l的參數(shù)方程為

x=4-2t y=t-2

（t為參數(shù)），P是橢圓

x2

4

+y2=1上任意一點，求點P到直線l的距離的最大值．

Answer 1

分析：把參數(shù)方程化為普通方程，求出點P到直線l的距離d=

2 2 | sin(θ+ π 4 )|

5

，令 θ=kπ+

π

4

，即得d 的最大值．

解答：解：直線l的參數(shù)方程為

x=4-2t y=t-2

，（t為參數(shù)）故直線l的普通方程為x+2y=0．
因為P為橢圓

x2

4

+y2=1上任意點，故可設(shè) P（2cosθ，sinθ） 其中 θ∈R．
因此點P到直線l的距離是 d=

|2cosθ+2sinθ|

1+4

=

2 2 | sin(θ+ π 4 )|

5

，故當(dāng) θ=kπ+

π

4

 時，
d 取得最大值

2 2 | sin(kπ+ π 4 + π 4 )|

5

=

2 10

5

．

點評：本題考查把參數(shù)方程化為普通方程的方法，點到直線的距離公式的應(yīng)用，正弦函數(shù)的最值．求出點P到直線l的距離d=

2 2 | sin(θ+ π 4 )|

5

，是解題的關(guān)鍵．