Question

極坐標與參數方程：
已知直線l的參數方程是：

x=2t y=1+4t

（t為參數），圓C的極坐標方程是：ρ=2

2

sin（θ+

π

4

），試判斷直線l與圓C的位置關系．

Answer 1

分析：將直線l化成普通方程，得2x-y+1=0．再將圓C化成普通方程：x²+y²-2x-2y=0，得到圓心為點C（1，1），半徑r=

2

，最后求出點C到直線l的距離d小于半徑r，得到直線l與圓C相交．

解答：解：將直線l：

x=2t y=1+4t

（t為參數），化成普通方程得2x-y+1=0
∵圓C的極坐標方程是：ρ=2

2

sin（θ+

π

4

），即ρ=2sinθ+2cosθ
∴兩邊都乘以ρ，得ρ²=2ρsinθ+2ρcosθ
結合

x=ρcosθ y=ρsinθ

，可得圓C的普通方程是：x²+y²=2x+2y，即x²+y²-2x-2y=0，
∴圓C是以點C（1，1）為圓心，半徑r=

2

的圓．
∵點C到直線l：2x-y+1=0的距離為d=

2

22+12

=

2

5

5

＜

2

∴直線l與圓C相交．

點評：本題以直線與圓的位置關系為例，著重考查了直線的參數方程、圓的極坐標方程和參數方程、極坐標方程與普通方程互化等知識點，屬于中檔題．