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若函數(shù)f(x)=exsinx(e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),則此函數(shù)在點(diǎn)(4,f(4))處的切線的傾斜角為(  )
分析:欲判別切線的傾斜角的大小,只須求出其斜率的正負(fù)即可,故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=5處的導(dǎo)函數(shù)值,再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率,從而得到結(jié)論.
解答:解:∵y=exsinx,
∴y′=(ex)′sinx+(ex)•(sinx)′
=exsinx+excosx
=ex(sinx+cosx).
在點(diǎn)(4,f(4))處的切線斜率為y′|x=4=e4(sin4+cos4)=
2
e4sin(4+
π
4
).
∵4+
π
4
在第四象限,則
2
e4sin(4+
π
4
)為負(fù)值,故切線的傾斜角為鈍角.
故選C.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了直線的傾斜角、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程、三角函數(shù)值的符號(hào)等基礎(chǔ)知識(shí),同時(shí)考查了計(jì)算能力,屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

12、若函數(shù)f(x)=ex-2x-a在R上有兩個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
(2-2ln2,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若函數(shù)f(x)=ex+ae-x,其導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù),并且曲線y=f(x)的一條切線的斜率是
3
2
,則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)是(  )
A、-
ln2
2
B、-ln2
C、
ln2
2
D、ln2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若函數(shù)f(x)=
ex+1,x≤0
lnx  ,x>0
,則f(f(-2))=
-1
-1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若函數(shù)f(x)=ex+
3
x
,則此函數(shù)圖象在點(diǎn)(1,f(1))處的切線的傾斜角為(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若函數(shù)f(x)=|ex+
a
ex
|
x∈[-
1
2
,1]
上增函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
[-
1
e
1
e
]
[-
1
e
1
e
]

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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